Eine hilfreiche Übersicht dazu habe ich bei FW Webdesign gefunden, wo das Thema Website Redesign ausführlich anhand verschiedener typischer Situationen erklärt wird.
Dort wird beispielsweise darauf hingewiesen, dass nicht nur eine veraltete Optik, sondern auch schlechte mobile Darstellung, komplizierte Nutzerführung, langsame Ladezeiten oder zu wenige Anfragen Gründe für eine Überarbeitung sein können.
Für mich wäre besonders wichtig, zunächst zu prüfen, welche Teile meiner aktuellen Website bereits gut funktionieren und deshalb möglichst erhalten bleiben sollten.
Wenn hauptsächlich Design, Navigation, Seitenlayouts und Benutzerführung verbessert werden sollen, kann laut dem Beitrag ein Redesign ausreichen, während die bestehende technische Grundlage teilweise bestehen bleibt.
Ein kompletter Relaunch geht dagegen weiter und kann beispielsweise CMS, technische Architektur, URL-Struktur, Hosting und SEO-Struktur betreffen.
Gerade bei bestehenden Google-Rankings würde ich außerdem darauf achten, wichtige URLs, organischen Traffic und Backlinks vor größeren Änderungen zu analysieren.
Werden URLs geändert, sollten passende permanente Weiterleitungen eingerichtet werden, damit alte Adressen nicht einfach ins Leere führen.
Ich würde deshalb nicht allein nach dem Alter oder Aussehen meiner Website entscheiden, sondern zuerst klären, welche konkreten Probleme bestehen und ob dafür eine optische Überarbeitung genügt oder auch die technische Struktur erneuert werden muss.